| Sigma-cebirlerinin ve ölçünün integrasyon teorisindeki ana rolünün değerini bilecektir; Teorinin temel kavramlarını, özellikle de sigma-cebirlerini, ölçülebilirliği ve integrali kullanabilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Dış Lebesgue ölçümü, Lebesgue ölçüsü ve Lebesgue ölçülebilir ve integrallenebilir fonksiyonların temel özelliklerini anlayabilecek ve tanımlayabilecektir; Reel eksende Lebesgue ölçüsü ve ölçülebilir fonksiyonlarla çalışabilecek ve bunların integral tanımı için önemini anlayabilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Reel eksendeki bazı belli başlı kümelerin Lebesgue ölçüsünü hesaplayabilecek ve bazı fonksiyonların ölçülebilir olduğunu gösterebilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Fatou Lemması, monoton yakınsaklık teoremi ve Lebesgue sınırlı yakınsaklık teoremini kullanabilecektir; Temel integral yakınsaklık teoremlerinin ifadelerini ve kanıtlarını ve Analizdeki uygulamalarını anlayabilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Ölçü teorisi ve integrasyon teorisinin temel sonuçlarını kanıtlayabilecektir; Modern ölçü ve integrasyon teorilerinin kullanımlarını gösterebilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Lebesgue integralini kurabilecek, temel özelliklerini izah edebilecek ve Riemann'ın yanı sıra diğer kullanışlı integrasyon teorilerinin varlığının gerekliliğini bilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Neden daha sofistike bir integrasyon ve ölçü teorisine ihtiyaç duyulduğunu anlayabilecektir |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
| Riemann ile Lebesgue integrasyonunun farkı, avantajları ve dezavantajları üzerine derinlemesine düşünebilecektir; Lebesgue ve Riemann integralleri arasındaki ilişkiyi kullanabilecek kadar bilgi edinebilecektir |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
| Küme teorisi, ölçü teorisi ve Lebesgue integralini kullanarak reel analizde kanıtlar yapabilecek, yazabilecek ve tekrar oluşturabilecektir |
4 |
4 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
| Ders programındaki konuların verilen listesinde, herhangi bir konuyla ilgili ifadelerin ve ispatların sözlü sunumunu yapabilecektir; Uygun bir zorluk seviyesindeki çeşitli problemleri çözmek için dersin teorisini uygulayabilecektir |
3 |
4 |
5 |
5 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
