Genel Bilgi Konu Başlıkları Yeterlilik İlişkisi Değerlendirme Sistemi Öğrenme Çıktıları Özgü Ölçüt Matrisi

Hafta	Teori Konu Başlıkları
1	Bir Kümenin Alt Kümelerinin Bir a-Cebiri; Reel Sayıların Borel Kümeleri; Lebesgue Dış Ölçüsü; Lebesgue Ölçülebilir Kümelerin a- Cebiri
2	Lebesgue Ölçülebilir Kümelerin İç ve Dış Yaklaşımı
3	Sayılabilir Toplamsallık, Ölçünün Sürekliliği, Borel-Cantelli Lemması
4	Ölçülebilir Olmayan Kümeler; Vitali Teoremi
5	Cantor Kümesi ve Cantor-Lebesgue Fonksiyonu
6	Lebesgue Ölçülebilir Fonksiyonlar
7	Arasınav
8	Arasınav
9	Fonksiyon Dizilerinin Noktasal Limitleri ve Basit Yaklaşım Teoremi
10	Littlewood'un Üç Prensibi, Egoroff Teoremi ve Lusin Teoremi
11	Riemann İntegrali; Sonlu Ölçümlü Bir Küme Üzerinde Sınırlı Ölçülebilir Bir Fonksiyonun Lebesgue İntegrali
12	Ölçülebilir Negatif Olmayan Bir Fonksiyonun Lebesgue İntegrali
13	Genel Lebesgue İntegrali
14	Genel Lebesgue İntegrali; İntegrasyonun Sayılabilir Toplamsallığı ve Sürekliliği

Hafta	Uygulama Konu Başlıkları
1	a-Cebirleri ve Borel kümelerine örnekler; Dış ölçünün çeşitli özelliklerinin gösterilmesi ve belli reel sayı kümelerinin dış ölçüsünün bulunması
2	Dış ölçünün çeşitli karakterizasyonlarının gösterilmesi
3	Lebesgue ölçüsünün çeşitli özelliklerinin gösterilmesi ve belli reel sayı kümelerinin Lebesgue ölçüsünün bulunması
4	Belli özelliklere sahip ölçülebilir olmayan reel sayı kümelerine örnekler vermek
5	Cantor kümesini ve Cantor-Lebesgue fonksiyonunu kullanarak belli özelliklere sahip ölçülebilir ve ölçülebilir olmayan kümelere örnekler vermek
6	Ölçülebilir fonksiyonların çeşitli karakterizasyonlarını göstermek ve ölçülebilir fonksiyon örnekleri vermek
7	Arasınav
8	Arasınav
9	Ölçülebilir fonksiyonların belirli özelliklere sahip fonksiyonların dizileri cinsinden çeşitli yaklaşımlarını vermek
10	Reel-değerli fonksiyonların yaklaşımına ilişkin Egoroff ve Lusin teoremlerinin kullanımını göstermek
11	Riemann integralinin ve sonlu ölçüye sahip bir küme üzerinde Lebesgue integralinin çeşitli özelliklerini göstermek; Örnekler
12	Negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralinin çeşitli özelliklerinin çıkarılması ve negatif olmayan bazı ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralinin hesaplanması
13	Ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralinin çeşitli özelliklerinin çıkarılması
14	Belirli özellikleri sağlayan ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralinin hesaplanması; Örnekler