| Hafta | Teori Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Measure-Theoretic Olasılık Temelleri & Filtrasyonlar (sigma-cebirler, Radon-Nikodym Türevi, Koşullu Beklenen Değer) |
| 2 | Sürekli Zamanlı Martingaller & Durdurma Zamanları (Optional Sampling Theorem, Doob-Meyer Decomposition) |
| 3 | Brownian Hareket & Gauss Süreçleri (GPs) (Wiener Süreci inşası, Kovaryans Çekirdekleri, GP Regression) |
| 4 | Stokastik İntegral: Ito vs. Stratonovich (Ito Isometry, Quadratic Variation) |
| 5 | Ito Formülü & Çok Boyutlu Genişlemeler (Stokastik Chain Rule, Tanaka Formülü, Local Time) |
| 6 | Stokastik Diferansiyel Denklemler (SDEs) & Sayısal Çözümler (Existence/Uniqueness, Euler-Maruyama, Milstein) |
| 7 | Vize Haftası: İlk Hafta seçilen P1 kümesi projelerin teslimi (Katkı Payı %30) |
| 8 | Difüzyon Süreçleri, PDE Bağlantısı & Fokker-Planck (Feynman-Kac Teoremi, Kolmogorov Denklemleri) |
| 9 | Ölçü Değişimi & Girsanov Teoremi (Drift Removal, Importance Sampling) |
| 10 | Sıçramalı Süreçler (Lévy Processes) & Jump-Diffusion (Poisson Random Measures, Lévy-Khintchine) |
| 11 | SDEs in Machine Learning: Diffusion Models (Score-based Generative Modeling, Reverse SDEs) |
| 12 | Malliavin Kalkülüs veya Rough Paths (Stokastik Varyasyon, Clark-Ocone Formülü) |
| 13 | Final Haftası: İlk Hafta seçilen P2 kümesi projelerin teslimi (Katkı Payı %70) |
| 14 | Final Haftası: İlk Hafta seçilen P2 kümesi projelerin teslimi (Katkı Payı %70) |
| Hafta | Uygulama Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | P1: Measure Extension: Caratheodory teoreminin kodlanması; birim karede Lebesgue ölçüsü ile simülasyon tabanlı "imkansız olay" ve "Vitali set" analizi. |
| 2 | P2: Optimal Durdurma: Amerikan opsiyonu veya "Secretary Problem" varyasyonunun Martingale yaklaşımı ve simülasyon ile çözümü. |
| 3 | P3: GP Regresyon: Gürültülü veriden fonksiyon öğrenmek için Gaussian Process Regresyonunu (Kernel seçimi ile) sıfırdan kodlama. |
| 4 | P4: Noise Induced Drift: Fiziksel sistemlerde Itô ve Stratonovich yorumları arasındaki farkın (Drift terimi) simülasyonla gösterilmesi. |
| 5 | P5: Local Time: Brownian hareketinin sıfır noktasında geçirdiği süreyi (Local Time) Tanaka formülü yardımıyla simüle etme. |
| 6 | P6: Strong vs Weak Convergence: Euler ve Milstein metotlarının yakınsama hızlarının (Order 0.5 vs 1.0) log-log grafiğinde kanıtlanması. |
| 7 | VİZE HAFTASI |
| 8 | P7: Feynman-Kac Solver: Yüksek boyutlu Isı veya Schrödinger denklemini Monte Carlo/SDE simülasyonu ile çözmek (Curse of dimensionality çözümü). |
| 9 | P8: Rare Event Simulation: Çok nadir gerçekleşen bir felaket senaryosunu (büyük sapma), Girsanov teoremi ile olasılık uzayını değiştirerek verimli simüle etme. |
| 10 | P9: Fat-Tail Modelling: Kripto para veya deprem verisi gibi "Fat-tail" verilerin Alpha-Stable Lévy süreçleri ile modellenmesi. |
| 11 | P10: RL Bağlantısı: HJB denkleminin çözümü ile Q-Learning (Reinforcement Learning) arasındaki teorik bağın basit bir inverted-pendulum probleminde gösterilmesi. |
| 12 | P11: Generative AI: Basit bir 2D veri dağılımını (örn. Swiss Roll), ileri ve geri (reverse) SDE kullanarak öğrenen mini bir difüzyon modeli kodlamak. |
| 13 | P12: Sensitivity Analysis: Bir sistemin başlangıç parametresine duyarlılığını (Greeks), türev almadan Malliavin ağırlıkları ile hesaplama. |
| 14 | FİNAL HAFTASI |
