| Hafta | Teori Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | İntegral dönüşümleri, kerneller, Diferansiyel denklemlerin integral dönüşümlerle çözümleri, Sabit katsayılı diferansiyel denklemler, Euler diferansiyel denklemi, Rodriguez formulü. |
| 2 | İki özel fonksiyon:Gama ve beta fonksiyonları, konfluent hipergeometrik diferansiyel denklemler, hipergeometrik diferansiyel denklemler. |
| 3 | Optimizasyon: Fonksiyonların optimizasyonu: Türev, Kısıtlar ve Lagrange çarpanı, Fonksiyonel optimizasyon ve Euler denklemleri, Hamilton yaklaşımı. |
| 4 | Uzay-zamanda evrim: Lagrange fonksiyonu, eylem fonksiyoneli, Euler-Lagrange denklemleri, Hamilton denklemleri, Hamilton-jacobi denklemleri. |
| 5 | Helmholtz Diferansiyel denklemi: tanımlar ve işlemler, Kartezyen diferansiyel operatörler: gradyen, diverjans, rotasyonel, laplasyen, vektör diferansiyel operatör çiftleri, Yerel dik koordinat sistemlerinde diferansiyel operatörler: Jacobian, metrik fonksiyonları ve birim vektörler, gradyeni diverjans, rotasyonel ve laplasyen için alternatif tanımlar, iki temel teorem. |
| 6 | Helmholtz Diferansiyel Denklem Çözümleri: kökeni, kartezyen koordinatlar, silindir ve küresel koordinatlar, Green fonksiyonları: Helmholtz Diferansiyel Operatörü, Asimtotik davranış, Dalga diferansiyel operatörü. |
| 7 | Ara Sınav |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Uzay-zaman simetrileri: Diferansiyel operatör temsilleri, öteleme jeneratörleri, dönme jeneratörleri, 3-vektörler, itme jeneratörleri. |
| 10 | Uzay-zaman ve grup yapıları: grup hiyerarşileri, 4-vektörler, kütle ve spin, uzay-zaman tersinmeleri, örnekler ve denklemler, Clifford Cebirleri: 3-boyut, spin ve su(2) grubu, 3+1 boyut, denklemlerin soyağacı. |
| 11 | S0(3) ve küresel harmonikler: SO(3) spektrumu, diferansiyel operatör temsilleri, uzay tersinmesi, küresel harmonikler, |
| 12 | SO(2,1) ve spektrum oluşturan cebirler: S=(2,1) spektrumu, Harmonik osilatör örneği, Hidrojen atomu örneği, Konfluent hiper geometrik diferansiyel denklemlerle ilişkisi. |
| 13 | Kısmi diferansiyel denklemler: Giriş ve kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, simetriler ve benzetme çözümleri, karakteristik metodu. |
| 14 | Kısmi diferansiyel denklemler: Sturm-Liuville denklemleri, genelleştirilmiş Fourier serileri ve kısmi diferansiyel denklemleri uygulamaları, Green fonksiyonları. |
| Hafta | Uygulama Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | İntegral dönüşümleri, kerneller, Diferansiyel denklemlerin integral dönüşümlerle çözümleri, Sabit katsayılı diferansiyel denklemler, Euler diferansiyel denklemi, Rodriguez formulü. |
| 2 | İki özel fonksiyon:Gama ve beta fonksiyonları, konfluent hipergeometrik diferansiyel denklemler, hipergeometrik diferansiyel denklemler. |
| 3 | Optimizasyon: Fonksiyonların optimizasyonu: Türev, Kısıtlar ve Lagrange çarpanı, Fonksiyonel optimizasyon ve Euler denklemleri, Hamilton yaklaşımı. |
| 4 | Uzay-zamanda evrim: Lagrange fonksiyonu, eylem fonksiyoneli, Euler-Lagrange denklemleri, Hamilton denklemleri, Hamilton-jacobi denklemleri. |
| 5 | Helmholtz Diferansiyel denklemi: tanımlar ve işlemler, Kartezyen diferansiyel operatörler: gradyen, diverjans, rotasyonel, laplasyen, vektör diferansiyel operatör çiftleri, Yerel dik koordinat sistemlerinde diferansiyel operatörler: Jacobian, metrik fonksiyonları ve birim vektörler, gradyeni diverjans, rotasyonel ve laplasyen için alternatif tanımlar, iki temel teorem. |
| 6 | Helmholtz Diferansiyel Denklem Çözümleri: kökeni, kartezyen koordinatlar, silindir ve küresel koordinatlar, Green fonksiyonları: Helmholtz Diferansiyel Operatörü, Asimtotik davranış, Dalga diferansiyel operatörü. |
| 7 | Ara Sınav |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Uzay-zaman simetrileri: Diferansiyel operatör temsilleri, öteleme jeneratörleri, dönme jeneratörleri, 3-vektörler, itme jeneratörleri. |
| 10 | Uzay-zaman ve grup yapıları: grup hiyerarşileri, 4-vektörler, kütle ve spin, uzay-zaman tersinmeleri, örnekler ve denklemler, Clifford Cebirleri: 3-boyut, spin ve su(2) grubu, 3+1 boyut, denklemlerin soyağacı. |
| 11 | S0(3) ve küresel harmonikler: SO(3) spektrumu, diferansiyel operatör temsilleri, uzay tersinmesi, küresel harmonikler, |
| 12 | SO(2,1) ve spektrum oluşturan cebirler: S=(2,1) spektrumu, Harmonik osilatör örneği, Hidrojen atomu örneği, Konfluent hiper geometrik diferansiyel denklemlerle ilişkisi. |
| 13 | Kısmi diferansiyel denklemler: Giriş ve kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, simetriler ve benzetme çözümleri, karakteristik metodu. |
| 14 | Kısmi diferansiyel denklemler: Sturm-Liuville denklemleri, genelleştirilmiş Fourier serileri ve kısmi diferansiyel denklemleri uygulamaları, Green fonksiyonları. |
