Genel Bilgi Konu Başlıkları Yeterlilik İlişkisi Değerlendirme Sistemi Öğrenme Çıktıları Özgü Ölçüt Matrisi

Hafta	Teori Konu Başlıkları
1	Reel fonksiyonların özeti: Sayı sistemleri, Fonksiyonlar, Cebirsel özellikler, Sayısal özellikler, Diferansiyel özellikler
2	Kompleks değişkenli fonksiyonlar: Kompleks sayılar, Kompleks fonksiyonlar, Kompleks Türev: tanımı, Cauchy-Riemann koşulları, Laurent açılımı.
3	Yol integralleri: Genel, metot, kapalı yol integrali, tekil noktalar, dallanma kesikleri.
4	Matris Cebiri: Matrisler ve elamanları, matris işlemleri, iki özel matris, diyagonal matrisler, İz ve determinant, bazı matris işlemleri, matris fonksiyonları, iki özel matris türü:hermitsel ve üniter matrisler.
5	Matrislerin Uygulamaları: lineer denklem sistemleri, Diyagonalleştirme işlemi: özdeğerler ve özvektörler, Dirac gösterimi, Benzerlik dönüşümü, Hermitsel ve Üniterlik özel durumları.
6	Matris Fonksiyonları: Diyagonalleştirme metodu, Cayley-Hamilton-Sylvester metodu, İzdüşüm matrisleri metodu, patolojik matrisler ve fonksiyonları, lineer bağımsızlık ve açılımlar, genelleştirilmiş özdeğer problemi.
7	ARASINAV
8	ARASINAV
9	Matris metodu ile diferansiyel denklem çözümleri: Diferansiyel denklemlere giriş, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin özeti, 2. mertebe diferansiyel denklemler: Abel formulu, standart ve invaryant formlar, 2. mertebe diferansiyel denklemler: sınıflandırma, Euler diferansiyel denklemi, Frobenius metodu.
10	Matrislerle N. mertebeden diferansiyel denklemler: sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler, genel lineer diferansiyel denklemler, Green matrisi, Green fonksiyonu, başlangıç ve sınır koşullarında Green fonksiyonu, Dyson açılımı, Uygulama: konfluent hipergeometrik diferansiyel denklemler.
11	Lineer vektör uzayları: Cebirsel özellikler, lineer bağımsızlık ve boyut, skaler çarpım ve norm, Hilbert uzayları, Dirac uzayı, Lineer operatörler: tanım, operatör çarpımı ve ilgili kavramlar, gruplar, benzerlik dönüşümü, matris elemanları, hermitsel eşlenik, hermitsel ve üniter operatörler.
12	Lineer vektör uzayları: özdeğer problemi, ortak özketler, hermitsel ve üniter operatörlerin özdeğer ve özvektörleri, normalizasyon, tamamlık koşulu, izdüşüm operatörleri, tamamlık uygulamaları, dual uzay, tek boyutlu sürekli ortam uygulamaları: konum operatörü, öteleme simetrisi ve jeneratörü, yerel öteleme ve türev, Weyl cebiri, fonksiyonlar ve fourier dönüşümleri, parseval özdeşliği, fonksiyon çarpımlarının fourier dönüşümleri, katlama, yansıma.
13	Diferansiyel operatörler ve hermitsellik: Öteleme jeneratörü ve fonksiyon türevleri, türevlerin fourier dönüşümleri, diferansiyel denklemlerle ilişkisi, integral denklemlerle ilişkisi, hermitsellik, hermitselliğin yararları.
14	Hermitselleştirme metotları ve Sturm-Liouville sistemleri: Standart form, çarpan yoluyla hermitselleştirme, bağımlı değişken dönüşümü, bağımsız değişken dönüşümü, invaryant form, sınırlı bölgede hermitsellik, Sturm-Liouville sistemleri, fonksiyon uzayları ve açılımları: fonksiyon açılımı, fourier açılımı, Legendre açılımı, Fourier-Bessel açılımı, özfonksiyonların yansıma özellikleri.

Hafta	Uygulama Konu Başlıkları
1	Reel fonksiyonların özeti: Sayı sistemleri, Fonksiyonlar, Cebirsel özellikler, Sayısal özellikler, Diferansiyel özellikler
2	Kompleks değişkenli fonksiyonlar: Kompleks sayılar, Kompleks fonksiyonlar, Kompleks Türev: tanımı, Cauchy-Riemann koşulları, Laurent açılımı.
3	Yol integralleri: Genel, metot, kapalı yol integrali, tekil noktalar, dallanma kesikleri.
4	Matris Cebiri: Matrisler ve elamanları, matris işlemleri, iki özel matris, diyagonal matrisler, İz ve determinant, bazı matris işlemleri, matris fonksiyonları, iki özel matris türü:hermitsel ve üniter matrisler.
5	Matrislerin Uygulamaları: lineer denklem sistemleri, Diyagonalleştirme işlemi: özdeğerler ve özvektörler, Dirac gösterimi, Benzerlik dönüşümü, Hermitsel ve Üniterlik özel durumları.
6	Matris Fonksiyonları: Diyagonalleştirme metodu, Cayley-Hamilton-Sylvester metodu, İzdüşüm matrisleri metodu, patolojik matrisler ve fonksiyonları, lineer bağımsızlık ve açılımlar, genelleştirilmiş özdeğer problemi.
7	ARASINAV
8	ARASINAV
9	Matris metodu ile diferansiyel denklem çözümleri: Diferansiyel denklemlere giriş, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin özeti, 2. mertebe diferansiyel denklemler: Abel formulu, standart ve invaryant formlar, 2. mertebe diferansiyel denklemler: sınıflandırma, Euler diferansiyel denklemi, Frobenius metodu.
10	Matrislerle N. mertebeden diferansiyel denklemler: sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler, genel lineer diferansiyel denklemler, Green matrisi, Green fonksiyonu, başlangıç ve sınır koşullarında Green fonksiyonu, Dyson açılımı, Uygulama: konfluent hipergeometrik diferansiyel denklemler.
11	Lineer vektör uzayları: Cebirsel özellikler, lineer bağımsızlık ve boyut, skaler çarpım ve norm, Hilbert uzayları, Dirac uzayı, Lineer operatörler: tanım, operatör çarpımı ve ilgili kavramlar, gruplar, benzerlik dönüşümü, matris elemanları, hermitsel eşlenik, hermitsel ve üniter operatörler.
12	Lineer vektör uzayları: özdeğer problemi, ortak özketler, hermitsel ve üniter operatörlerin özdeğer ve özvektörleri, normalizasyon, tamamlık koşulu, izdüşüm operatörleri, tamamlık uygulamaları, dual uzay, tek boyutlu sürekli ortam uygulamaları: konum operatörü, öteleme simetrisi ve jeneratörü, yerel öteleme ve türev, Weyl cebiri, fonksiyonlar ve fourier dönüşümleri, parseval özdeşliği, fonksiyon çarpımlarının fourier dönüşümleri, katlama, yansıma.
13	Diferansiyel operatörler ve hermitsellik: Öteleme jeneratörü ve fonksiyon türevleri, türevlerin fourier dönüşümleri, diferansiyel denklemlerle ilişkisi, integral denklemlerle ilişkisi, hermitsellik, hermitselliğin yararları.
14	Hermitselleştirme metotları ve Sturm-Liouville sistemleri: Standart form, çarpan yoluyla hermitselleştirme, bağımlı değişken dönüşümü, bağımsız değişken dönüşümü, invaryant form, sınırlı bölgede hermitsellik, Sturm-Liouville sistemleri, fonksiyon uzayları ve açılımları: fonksiyon açılımı, fourier açılımı, Legendre açılımı, Fourier-Bessel açılımı, özfonksiyonların yansıma özellikleri.