Eliptik eğriler cebirsel geometrinin, modüler formlar teorisinin temelinde yeralır. Bu eğriler sınıf-cisim teorisinde ve triviyal olmayan Diophantine denklerine açık ve kolay örnekler sağlarlar. Bu eğriler Matematik dünyasını onlarca sene modülarite varsayımı ile uğraştırdı ve sonunda Fermat’nin son teoreminin ispatına kadar götürdü. Yine de mesela ranki sonsuz olan rasyonel eliptik eğriler var mıdır gibi ve ünlü Birch / Swinnerton-Dyer Konjektürü (Clay Enstitüsünün yedi Milenyum sorusundan biri) gibi birçok çözülmemiş soru hala orada duruyor. Bu alanda hala yoğun bir araştırma devam ediyor ve birkaç günde bir eliptik eğrilerle ilgili arxiv’da yeni bir preprint bulabilmek mümkün. Bu ders, eliptik eğriler teorisine bir giriş verecektir. Dersin sonunda öğrenci cebirsel geometride, cebirsel sayılar teorisinde veya modüler formlar teorisinde daha derin çalışmalar yapmak için birçok somut materyal toplayacaktır.

Weierstrass p-fonksiyonu, projektif uzay, herhangi bir cisim üzerinde tanımlı eliptik eğriler ve grup olma kuralları. Mordell-Weil grubu, yükseklik fonksiyonu, Mordell-Weil teoremi

Uzaktan Öğretim

J.H. Silverman, "The Arithmetic of Elliptic Curves"