Bu dersin amacı, ayrık matematik ve olasılık teorisinin ileri düzey kavramlarını öğrencilere kazandırmak; mantıksal düşünme, matematiksel ispat yapabilme ve soyut yapıları analiz edebilme becerilerini geliştirmektir. Ders kapsamında, sayılar teorisi, kriptografi, graf teorisi, sayma yöntemleri, olasılık modelleri ve Markov zincirleri gibi konular ele alınarak, bu kavramların bilgisayar bilimi, yapay zekâ, veri bilimi ve mühendislik uygulamalarındaki rolü vurgulanır.

Bu ders, ayrık matematik ve olasılık teorisinin ileri düzey kavramlarını bütünleşik bir yaklaşımla ele alır. Mantıksal çıkarım ve ispat tekniklerinden başlayarak sayılar teorisi, kriptografi, grafik teorisi ve sayma yöntemleri incelenir. Dersin ikinci bölümünde ayrık ve sürekli olasılık modelleri, rastgele değişkenler, beklenen değer, varyans ve Markov zincirleri ele alınarak bu kavramların bilgisayar bilimi, yapay zekâ ve mühendislik uygulamalarındaki kullanımları vurgulanır.

Ders (Teorik Eğitim): Ayrık matematik ve olasılık teorisinin temel ve ileri düzey kavramlarının sistematik biçimde ele alındığı derslerdir. Bu kapsamda mantıksal çıkarım, ispat teknikleri, sayılar teorisi, grafik teorisi ve olasılık modelleri ayrıntılı olarak açıklanır. Problem Çözme ve Uygulamalar: Öğrencilerden, ders kapsamında ele alınan konulara ilişkin problem setlerini çözmeleri beklenir. Bu çalışmalar, soyut matematiksel kavramların pekiştirilmesini ve analitik düşünme becerilerinin geliştirilmesini amaçlar. Uygulama Odaklı Çalışmalar: Seçilen konular kapsamında, kriptografi, grafikler, olasılık ve Markov zincirleri gibi alanlarda örnek uygulamalar ve senaryolar üzerinden analizler yapılır. Bu sayede teorik bilginin bilgisayar bilimi ve mühendislik problemleriyle ilişkisi kurulur. Sunum ve Tartışma: Öğrenciler, ikişer kişilik gruplar hâlinde ders kapsamında belirlenen konularla ilişkili güncel akademik çalışmaları veya problem çözümlerini inceleyerek sınıfta sunum yaparlar. Bu yöntem, araştırma yapma, matematiksel ifade ve bilimsel tartışma becerilerinin geliştirilmesini hedefler.

1. Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill. 2. Richard Durrett, Probability: Theory and Examples, Cambridge University Press.