[1] Öğrencileri Fonksiyonel Analizde araştırma için hazırlama amacıyla, Fonksiyonel Analizdeki bazı seçilmiş ileri düzeydeki konularda öğrencilerin bilgisini arttırmak, genelleştirmek ve derinleştirmek, [2] Teorinin temel ileri düzeydeki yönlerini açıklamak, [3] Analiz, Olasılık ve Dinamik Sistemlerdeki ileri çalışmalar için bir temel sağlamak, [4] Fonksiyonel Analizin tanımlar, teoremler ve örneklerden oluşan teorik temellerini anlamak ve normlu uzaylar, lineer fonksiyoneller/operatörler, vs., ile ilgili teorik soruları (mantıksal ispatlarla) cevaplamak için analizin tekniklerini başarılı bir şekilde uygulamak, [5] Belli özelliklerin özel kombinasyonlarını gösteren örnekler kurmak ve aktarmak, [6] Öğrencinin ispat metotları anlayışını geliştirmek, [7] Titiz matematiksel argümanlar geliştirmek ve sunmak ve mantıksal akıl yürütmenin gücünü yükseltmek.

Normlu uzaylarda kompaktlık. Zayıf topoloji. Zayıf* topoloji. Zayıf topoloji ve zayıf* topolojinin metriklenebilirliği. Eberlein-Smulian Teoremi. Schauder bazları. Schauder bazları ve dualite. Temel dizilerin varlığı. Yaklaşım özelliği. Kompakt operatörler ve yaklaşım özelliği. Sınırlı yaklaşım özelliği. Üzerine operatörler ve gömmeler. ℓ1, c0 ve ℓ∞ uzaylarının bazı özellikleri. Mutlak (olarak) toplanabilir operatörler. Mutlak yakınsak ve şartsız yakınsak seriler. Rademacher fonksiyonları. Ramsey teoremleri. ℓ1’i içeren Banach uzayları. Rosenthal ℓ1 Teoremi. ℓ1’i içeren dual Banach uzayları. Banach uzaylarının ayrılabilir bölüm uzayları. Tsirelson uzayı.

Klasik anlatım, soru-cevap, sunu, sınıf içi tartışmalar, ödevler.

1 - J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach spaces I: Sequence spaces, Springer-Verlag, 1977. 2- J. Diestel, Sequences and series in Banach spaces, Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1984. 3- A. E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, John Wiley&Sons, New York London, 1958. 4- C. L. DeVito, Functional Analysis, Academic Pres, New York San Fransisco London, 1978. 5- E. Kreyszig, Introductory to Functional Analysis with Applications, John Wiley&Sons, New York Toronto Singapore, 1974. 6- G. F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill Book Comp., New York Toronto London, 1963. 7- J. Diestel and J. J. Uhl, Jr., Vector measures, Math. Surveys, vol.15, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1977.