| Ders Adı | TEKİLLİK TEORİSİNİN DİFERANSİYEL GEOMETRİYE UYGULAMALARI II | Kod | MATM7563 |
| Kredi | 3 | AKTS | 8 |
| Z/S | Seçmeli | Teorik Saat | 3 |
| Uygulama Saat | 0 | Lab Saat | 0 |
| Ders Dili | Türkçe | Dersi Veren | Doç. Dr. HANDAN YILDIRIM |
| Dersin Veriliş Türü | |||
Geometri, Lineer Cebir ve Analiz temel bilgisiyle "Tekillik Teorisinin Diferansiyel Geometriye Uygulamaları"nı öğretmektir.
R^n' nin altmanifoldları arasındaki kontaktlık, R^n' nin altmanifoldları arasındaki kontaktlık ile ilgili bazı örnekler, Lagrangian tekillikler, Legendrian tekillikler, Lagrangian ve Legendrian tekillikler bakış açısıyla kontaktlık, Minkowski uzay-zamanda uzaysal yüzeyler, ışık koni Gauss dönüşümü, normalleştirilmiş ışık koni Gauss dönüşümü, ışık koni yükseklik fonksiyonlarının ailesi, Lagrangian bakış açısı, ışık koni pedali ve genişletilmiş ışık koni yükseklik fonksiyonu: Legendrian bakış açısı, özel uzaysal yüzeyler: 3-boyulu Öklid uzayında yüzeyler, 3-boyutlu de Sitter uzayında uzaysal yüzeyler, 3-boyulu Minkowski uzayında uzaysal yüzeyler, 3-boyulu hiperbolik uzayda yüzeyler, 3-boyutlu ışık konide uzaysal yüzeyler.
Bu ders boyunca, öğrencilere teorik bilgi ve ilgili örnekler ile ödevler verilecektir.
1) ARNOLD'D, V. I., GUSEIN-ZADE, S. M. VARCHENKO, A. N., 1985, Singularities of differentiable maps, Vol. I, Birkhäuser Boston. 2) BRUCE J. W., GIBLIN P. J., 1992, Curves and Singularities, (2nd edition), Cambridge Univ. Press, Cambridge. 3) IZUMIYA, S., 2005, Differential geometry from the viewpoint of Lagrangian or Legendrian Singularity Theory, 1-26. 4) IZUMIYA, S., 2006, Singularity theory of smooth mappings and its applications: A Survey for Non-Specialists, Hakkaido University Colection of Scholarly and Academic Papers, 1-41. 5) IZUMIYA, S., ROMERO FUSTER, M.C., SOARES RUAS, M.A., TARI, F., 2016, Differential geometry from a singularity theory viewpoint, World Scientific, Singapore. 6) IZUMIYA, S., TAKEUCHI, N., 2001, Singularities of Ruled Surfaces in R^3, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 130, 1-11. 7) IZUMIYA, S., TAKEUCHI, N., 2003, Special Curves and Ruled Surfaces, Contributions to Algebra and Geometry, 44, 203-212. 8) IZUMIYA, S., TAKEUCHI, N., 2003, Geometry of ruled surfaces, Applicable Mathematics in the Golden Age, Ed. by J. C. Misra, Narosa Publishing House, New Delhi, India, 305–338. 9) SAJI, K., 2010, Criteria for singularities of smooth maps from the plane into the plane and their applications, Hiroshima Math. J., 40, 229–239.
