Geometri, Lineer Cebir ve Analiz temel bilgisiyle "Tekillik Teorisinin Diferansiyel Geometriye Uygulamaları" nı öğretmektir.

Tek değişkenli bir smooth fonksiyonun tekil noktası, dejenere tekil noktası ve A_k tipinden tekil noktası tanımları ve bunlarla ilgili bazı teoremler, çok değişkenli fonksiyonlar için Morse Teorisi, vektör değerli fonksiyonlar için tekil nokta bulma metodu, vektör değerli fonksiyonlar için tekil nokta örnekleri, tekilliklerin sınıflandırılması, Thom'un sınıflandırması, birim hızlı düzlemsel bir eğrinin evolüt, pedal, karesi alınmış uzaklık fonksiyonu ve yükseklik fonksiyonu tanımları, evolütün ve pedalın tekillikleri, R^3'de bir yüzeyin evolütü, pedal yüzeyi, silindirik pedalı (yüzeyin duali) tanımları, R^3'de açılabilir yüzeylerin tekillikleri, R^3'de regle yüzeylerin tekillikleri

Bu ders boyunca, öğrencilere teorik bilgi ve ilgili örnekler ile ödevler verilecektir.

1) ARNOLD'D, V. I., GUSEIN-ZADE, S. M. VARCHENKO, A. N., 1985, Singularities of differentiable maps, Vol. I, Birkhäuser Boston. 2) BRUCE J. W., GIBLIN P. J., 1992, Curves and Singularities, (2nd edition), Cambridge Univ. Press, Cambridge. 3) IZUMIYA, S., 2005, Differential geometry from the viewpoint of Lagrangian or Legendrian Singularity Theory, 1-26. 4) IZUMIYA, S., 2006, Singularity theory of smooth mappings and its applications: A Survey for Non-Specialists, Hakkaido University Colection of Scholarly and Academic Papers, 1-41. 5) IZUMIYA, S., ROMERO FUSTER, M.C., SOARES RUAS, M.A., TARI, F., 2016, Differential geometry from a singularity theory viewpoint, World Scientific, Singapore. 6) IZUMIYA, S., TAKEUCHI, N., 2001, Singularities of Ruled Surfaces in R^3, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 130, 1-11. 7) IZUMIYA, S., TAKEUCHI, N., 2003, Special Curves and Ruled Surfaces, Contributions to Algebra and Geometry, 44, 203-212. 8) IZUMIYA, S., TAKEUCHI, N., 2003, Geometry of ruled surfaces, Applicable Mathematics in the Golden Age, Ed. by J. C. Misra, Narosa Publishing House, New Delhi, India, 305–338. 9) SAJI, K., 2010, Criteria for singularities of smooth maps from the plane into the plane and their applications, Hiroshima Math. J., 40, 229–239.