[1] Topolojik vektör uzayları ve, özel olarak, yerel konveks uzaylarından temel kavramları vermek ve topolojik (yerel konveks) vektör uzaylara somut örnekler vermek, [2] Fonksiyonel Analizin bazı temel teoremlerinin (Açık Tasvir Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi, Hanh-Banach Teoremi, gibi) yerel konveks versiyonlarını ifade etmek ve ispatlamak ve onların temel sonuçlarını göstermek, [3] Konveks kümelerin temel özellikleri ve bazı ilişkili sonuçları yerel konveks çerçevede göstermek, [4] Yerel konveks uzayların belli sınıflarının (Barrelled, Bornolojik, ve Montel uzayları, vs.), temel özelliklerini göstermek, [5] Projektif ve indüktif topolojilerin temel özelliklerini göstermek, [6] Fonksiyonel analizin tanımlar, teoremler ve örneklerden oluşan teorik temellerini anlamak ve yerel konveks uzaylar, lineer fonksiyoneller/operatörler, vs., ile ilgili teorik soruları (mantıksal ispatlarla) cevaplamak için analizin tekniklerini başarılı bir şekilde uygulamak [7] Belli özelliklerin özel kombinasyonlarını gösteren örnekler kurmak ve aktarmak ve yerel konveks uzayların temel fikirlerini anlamak, [8] Öğrencinin ispat metotları anlayışını geliştirmek, [9] Titiz matematiksel argümanlar geliştirmek ve sunmak ve mantıksal akıl yürütmenin gücünü yükseltmek, [10] Öğrencileri Reel analiz, Functional analiz ve Olasılık teorisindeki daha ileri disiplinlere hazırlamak.

Sıfırın komşuluklarının bazı. Yerel konveks uzaylar. Normlar ve seminormlar. Topolojik vektor uzaylara örnekler. Lineer sürekli tasvirler. Sınırlı Kümeler. Altuzay ve bölüm uzayı. Kartezyen çarpım ve direk toplam. Ağların yakınsaklığı. Tam uzaylar, sonlu boyutlu uzaylar ve metrik uzaylar. Yerel konveks uzaylarda Açık Tasvir Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremi. Yerel konveks uzaylarda Banach-Steinhaus Teoremi. Yerel konveks uzaylarda Hahn-Banach Teoremi. Konveks kümelerin ayrılması. Zayıf topolojiler. Kutupsal kümeler. Alaoğlu Teoremi. A-Yakınsaklık topolojisi. Mackey-Arens Teoremi, Mackey uzayı. Barelled, Infrabarelled ve Bornolojik uzaylar. Refleksiv ve Semi-refleksiv uzaylar. Projektiv ve İndüktiv topolojiler.

Klasik anlatım, soru-cevap, sunu, sınıf içi tartışmalar, ödevler.

1 - G. Köthe, Topological Vector Spaces, I, II, Springer-Verlag, 1969, 1979. 2- J. Horvath, Topological Vector Space and Distributions, Addison-Wesley, 1966. 3- H.H. Schaefer, Topological Vector Spaces, Springer- Verlag, 1971. 4- H. Jarchow, Locally Convex Spaces, B.G. Teubner,1981.