LİNEER OPERATÖRLERE GİRİŞ

İzlence Formu

Ders Adı LİNEER OPERATÖRLERE GİRİŞ Kod MATM7080
Kredi 3 AKTS 8
Z/S Seçmeli Teorik Saat 3
Uygulama Saat 0 Lab Saat 0
Ders Dili Türkçe Dersi Veren Prof. Dr. ERHAN ÇALIŞKAN
Dersin Veriliş Türü

Dersin Amacı

[1] Sonlu ve sonsuz boyutlu normlu vektör uzaylarında teoremler ifade ve ispat etmek ve bu sonuçları karşılaştırmak, [2] Fonksiyonel analizdeki temel teoremleri ifade ve ispat etmek (Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık prensibi, ve açık tasvir ve kapalı grafik teoremleri, gibi), [3] Sonsuz boyutlu normlu uzaylarda lineer operatörler dizisinin noktasal ve düzgün yakınsaklığını kavramak, [4] Verilen bilgiyle çalışmak ve teoremlere dayanan matematiksel ispatları ele almak, [5] Öğrencileri girişimci olmaya (yaratıcılık, kararlılık, inisiyatif) ve matematiksel problemleri doğru bir şekilde (esneklik, uyumluluk) bitirmeleri için cesaretlendirmek, [6] Öğrencilerin genel performansını, farklı matematik problemlerini birlikte çözerek karşılıklı etkileşimleri vasıtasıyla, geliştirmek, [7] Bir çok teorik matematik problemleriyle çalışarak bilgi ve tecrübe kazanmak, [8] Öğrencilerin matematik analiz ve ispat tekniklerindeki beceri ve güvenlerini arttırmak.

İçerik

Lineer operatörler - örnekler. Sınırlı lineer operatörler. Sınırlı lineer operatörün normu. Lineer operatörün toplamı ve çarpımı. Ters operatörler – örnekler. Lineer fonksiyoneller – örnekler. Hahn-Banach Teoremi. Hahn-Banach Teoreminin sonuçları. Banach-Steinhaus Teoremi. Açık Tasvir Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremi. Hilbert uzaylarında eşlenik operatörler. Hilbert uzaylarında kendine eş operatörler – örnekler. Kendine eş operatörlerin sınırları. Lineer operatörlerin spektrumu – örnekler. Banach uzayında bir operatörün spektrumu. Banach uzayları arasında kompakt operatörler. Hilbert uzaylarında kompakt ve kendine eş(lenik) operatörler için spektral teorem.

Öğretim Yöntemleri

Klasik anlatım, soru-cevap, sunu, sınıf içi tartışmalar, ödevler.

Kaynaklar

1 - A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, John Wiley&Sons, New York London, 1958. 2- G.F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill Book Comp., New York Toronto London, 1963. 3- G. Bachman, L. Narici, Functional Analysis, Academic Pres, New York London, 1969. 4- I.J. Maddox, Elements of Functional Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1970. 5- M. Schechter, Principles of Functional Analysis, Academic Pres, New York London, 1971. 6- C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Pres, New York San Fransisco London, 1978. 7- E.Kreyszig, Introductory to Functional Analysis with Applications, John Wiley&Sons, New York Toronto Singapore, 1978. 8- K.Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1980.

Bilgi İşlem Daire Başkanlığı © 2024