"Riemann Geometrisi"ni; Geometri, Topoloji, Lineer Cebir ve Analiz temel bilgileri ile öğretmek ve "Riemann Geometrisi" altında yatan ilke ve fikirlerin anlaşılmasını sağlamak.

Riemann metriği; Riemann manifoldu; Riemann konneksiyonu; jeodezikler; eğrilik; kesit eğriliği, Ricci eğriliği, skaler eğrilik, konformal eğrilik, konharmonik eğrilik; Riemann manifoldları üzerinde tensörler; izometrik dahil etmeler ve Riemann altmanifoldları; ikinci temel form, bir Riemann altmanifoldunun şekil operatörü; minimal, tümel jeodezik ve tümel umbilik altmanifoldlar; Gauss, Ricci ve Codazzi denklemleri; sabit eğrilikli uzaylar.

Bu ders boyunca, öğrencilere teorik bilgi ve ilgili örnekler ile ödevler verilecektir.

1) D. C. Agarwal, Tensor Calculus and Riemannian Geometry, Twenty Second Edition, 2007. 2) M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser Boston, 1992. 3) B.-Y. Chen, Geometry of Submanifolds, Marcel Dekker, Inc., New York, 1973 (Dover Publications; Reprint edition (June 12, 2019).). 4) B.-Y. Chen, Pseudo-Riemannian geometry, δ-invariants and applications, World Scientific, 2011. 5) L. P. Eisenhart, Riemannian Geometry, Princeton, 1949. 6) Y. Ishii, On Conharmonic Transformations, Tensor, 7 (1957) 73-80. 7) S. Janson, Riemannian Geometry: Some Examples, including Map Projections, http://www2.math.uu.se/~svante/papers/sjN15.pdf, revised on 14 March 2015. 8) W. Kühnel, Differential Geometry Curves-Surfaces-Manifolds, AMS, 2015. 9) J. M. Lee, Riemannian Manifolds, An introduction to curvature, Springer-Verlag New York, Inc., 1997. 10) M.R. Spiegel, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Vector Analysis and an Introduction to Tensor Analysis, Schaum Publishing Co., New York, 1959. 11) T. Tuncer, Tansör Hesabı ve Riemann Geometrisi, Mimar Sinan Üniversitesi Yayın No:19, 1997. 12) K. Yano, M. Kon, Structures on Manifolds, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1984.